제타함수의 해석적 연속
인터넷 등지 수학 관련 자료에서 이 수식을 한 번쯤은 본 적이 있을 것이다.
\[1+2+3+ \cdots = - \frac{1}{12}\]
이러한 수식은 발산하는게 당연한 급수의 값을 합리적으로 정할 수 있다는 사실을 통해 수학의 자유로움을 단적으로 보여준다. 구체적인 수학적 배경은 완전히 다르지만 발산하는 그란디의 급수의 값을 정할 수 있는 체사로합의
Lee Junseok
\(e\)의 초월성 증명
흔히 자연상수라고도 하는 \( e\) 는
\[ e = \lim_{n \to \infty} \left( 1+ \frac{1}{n} \right)^n = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \]
의 극한으로 정의되는 상수이다.
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어떤 수 \( a \)가 초월수라 함은 \( a \)를 해로 가지는 정수 계수 다항방정식이 존재하지 않다는 뜻이다. 즉 다음을 만족하는 \( n \in
코시 응집 판정법
💡Theorem
\( \{ a_n \}_{n=1}^{\infty}\,\,\, satisfy: \)
1. \( a_n \geq 0 \)
2. \( a_{n+1} \leq a_n \)
Than
\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n \,\, \) converge \( \,\, \displaystyle \Leftrightarrow \sum_{m=0}^{\infty} 2^m a_{2^m} \,\, \) converge
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증명
처음으로 \( \displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} 2^
시리즈 | Integration - 오늘의 적분 4
간결할수록 어려울 수 있다.
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\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \{ \tan x \} dx\]
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여기서 \(\{ \}\)란 어떤 실수의 소수부분을 의미하며 엄밀히 쓰자면 다음을 만족하는 어떤 정수 \(n\)이 존재하여
\[ n \leq x < n+1 \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\, \{ x\} = x-n \]
라 쓸 수 있다.
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그러니 일단
\[ \text{let}
오늘의 적분2 연습 문제 Solution
\[ I = \int_{0}^{\infty} \frac{\ln (1+x^2)}{x^2} dx \]
분모를 없에기 위해 \( I(a) = \displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{\ln (1+ax^2)}{x^2} dx \,\,\, \) 라 하자.
\[ I'(a) = \int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^2} \frac{x^2}{(1+ax^2)} dx = \int_{0}
시리즈 | Integration - 오늘의 적분 3
오늘은 조금은 클래식하고 간단한 지수 적분을 살펴본다.
\[ I = \int_{0}^{\infty} \frac{x^2}{(1 + e^x)^2} dx \]
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일단 가장 먼저 생각할 수 있는 것은 \( e^x \) 를 곱한 뒤 치환하는 것인데 그 방법은 \(x^2\) 이 \( \ln^2 x \) 가 되어 분자와 겹치며 적분하기
![양귀자 [모순]으로 보는 현대 대중 문화 겉핥기](/content/images/size/w720/2025/08/-------------.jpg)
양귀자 [모순]으로 보는 현대 대중 문화 겉핥기
글 소개
해당 글은 작가가 <모순>을 읽으며 갑자기 든 생각을 조금 발전시켜 급하게 써 놓은 글이다. 그러니 책의 내용과는 사실상 무관하니 생소한 도서라고 부담을 가질 필요는 없다. 빠른 시일 내에 책에 관한 내용의 리뷰를 본 글에 추가하거나 Part를 나누어 업로드 할 것이다. 말한 듯 급하게 적어 놓은