\(e\)의 초월성 증명
흔히 자연상수라고도 하는 \( e\) 는
\[ e = \lim_{n \to \infty} \left( 1+ \frac{1}{n} \right)^n = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \]
의 극한으로 정의되는 상수이다.
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어떤 수 \( a \)가 초월수라 함은 \( a \)를 해로 가지는 정수 계수 다항방정식이 존재하지 않다는 뜻이다. 즉 다음을 만족하는 \( n \in
Lee Junseok
코시 응집 판정법
💡Theorem
\( \{ a_n \}_{n=1}^{\infty}\,\,\, satisfy: \)
1. \( a_n \geq 0 \)
2. \( a_{n+1} \leq a_n \)
Than
\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n \,\, \) converge \( \,\, \displaystyle \Leftrightarrow \sum_{m=0}^{\infty} 2^m a_{2^m} \,\, \) converge
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증명
처음으로 \( \displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} 2^
시리즈 | Integration - 오늘의 적분 4
간결할수록 어려울 수 있다.
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\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \{ \tan x \} dx\]
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여기서 \(\{ \}\)란 어떤 실수의 소수부분을 의미하며 엄밀히 쓰자면 다음을 만족하는 어떤 정수 \(n\)이 존재하여
\[ n \leq x < n+1 \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\, \{ x\} = x-n \]
라 쓸 수 있다.
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그러니 일단
\[ \text{let}
오늘의 적분2 연습 문제 Solution
\[ I = \int_{0}^{\infty} \frac{\ln (1+x^2)}{x^2} dx \]
분모를 없에기 위해 \( I(a) = \displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{\ln (1+ax^2)}{x^2} dx \,\,\, \) 라 하자.
\[ I'(a) = \int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^2} \frac{x^2}{(1+ax^2)} dx = \int_{0}
시리즈 | Integration - 오늘의 적분 3
오늘은 조금은 클래식하고 간단한 지수 적분을 살펴본다.
\[ I = \int_{0}^{\infty} \frac{x^2}{(1 + e^x)^2} dx \]
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일단 가장 먼저 생각할 수 있는 것은 \( e^x \) 를 곱한 뒤 치환하는 것인데 그 방법은 \(x^2\) 이 \( \ln^2 x \) 가 되어 분자와 겹치며 적분하기
![양귀자 [모순]으로 보는 현대 대중 문화 겉핥기](/content/images/size/w720/2025/08/-------------.jpg)
양귀자 [모순]으로 보는 현대 대중 문화 겉핥기
글 소개
해당 글은 작가가 <모순>을 읽으며 갑자기 든 생각을 조금 발전시켜 급하게 써 놓은 글이다. 그러니 책의 내용과는 사실상 무관하니 생소한 도서라고 부담을 가질 필요는 없다. 빠른 시일 내에 책에 관한 내용의 리뷰를 본 글에 추가하거나 Part를 나누어 업로드 할 것이다. 말한 듯 급하게 적어 놓은
![[Soul] 2020 : [소울]](/content/images/size/w720/2025/12/------.png)
[Soul] 2020 : [소울]
★★★★ : 8/10
빛과 음악을 새롭게 섞자 그것이 삶이였다
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픽사 애니메이션 스튜디오의 2020년 작품, [소울]은 개봉이 예정되어 있던 당시 코로나 사태의 심화로 극장 개봉을 취소하고 즉시 디즈니 플러스 스트리밍으로 직행한 영화이다. 극장 개봉 취소에 아쉬움이 들 정도로 [소울]은 시청각적으로 훌륭하다. 또한 태어나기 이전 영혼 세계를 표현하는 몽환적인 방식은