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General Relativity

General Relativity

Albert Einstein's General Theory of Relativity(GR), unveiled in 1915, completely revolutionized our understanding of gravity, moving far beyond Issac Newton's concept of a mysterious "action at a distance" force. Newton describes gravity as a force pulling objects together. Einstein, however, proposed something far

시리즈 | Deep Learning - 3. 인공신경망의 동작

시리즈 | Deep Learning - 3. 인공신경망의 동작

딥러닝 시리즈 2편에서 딥러닝의 기반이 되는 퍼셉트론과 인공신경망에 대해 다루었다. AND 게이트, OR 게이트, XOR 게이트 등 몇몇 예시를 통해 이러한 구조가 특정 작업들을 수행할 수 있음은 확인했지만, 구체적으로 어떻게 동작하는지, 이러한 구조가 일반화될 수 있는지에 대해서는 아직 다루지 않았다. 특히 중요한 것은, 앞선 2편에서 다룬 신경망 구조에서는 특정 작업을

시리즈 | Integration - 오늘의 적분 3

시리즈 | Integration - 오늘의 적분 3

오늘은 조금은 클래식하고 간단한 지수 적분을 살펴본다. \[ I = \int_{0}^{\infty} \frac{x^2}{(1 + e^x)^2} dx \] ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ 일단 가장 먼저 생각할 수 있는 것은 \( e^x \) 를 곱한 뒤 치환하는 것인데 그 방법은 \(x^2\) 이 \( \ln^2 x \) 가 되어 분자와 겹치며 적분하기

Kepler's Laws of Planetary Motion

Kepler's Laws of Planetary Motion

서론 케플러 법칙은 천체역학에서 가장 기본적이면서도 중요한 위치를 차지하고 있다. 이 글에서는 케플러의 3가지 행성운동법칙에 대해 알아보고 수식적으로 증명해 보도록 하겠다. 우주관의 역사 중세까지 널리 받아들여지던 프톨레마이오스식 우주관은 지구를 우주의 중심으로 놓고 천체의 완전한 원운동을 전제로 하였다. 주전원, 이심원을 도입하여 행성의 역행운동을 설명하였다. 그러나 행성의 운동이 지나치게 복잡히 기술되기도 하고,

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Free Rotation of a Rigid Body

과학적으로 중요하게 사용된 개념에는 하이라이트를 하였다. Introduction 이 글을 읽기 전에 자신의 핸드폰을 특정 축을 기준으로 회전 시키며 위로 던져보자. 핸드폰은 모두 무사한가요? k, l, m 축을 기준으로 회전시키며 던져보면 각 회전마다 특징이 있다는 것을 알 수 있다. 필자의 기억이 틀리지 않았다면 (한번 믿어보자) k, l 축을 기준으로 회전시켰을 경우

시리즈 | FA - 5. 등주부등식의 증명

시리즈 | FA - 5. 등주부등식의 증명

오늘은 푸리에 급수를 엄밀하게 다루는 내용 말고, 푸리에 급수를 향한 흥미와 동기를 충전하기 위해 푸리에 급수 활용하는 증명을 살펴봅니다. 이 글에선 Elias M. Stein과 Rami Sakarchi의 [STEIN 푸리에 해석학]에서 소개된 후르비츠의 등주부등식 증명을 소개하고, 구체적으로 설명합니다. 선적분의 개념을 알고 가시면 좋습니다. 이 글에서 증명하는 정리는 다음과 같습니다 📖Theorem 둘레의

CS - 뫼비우스 함수

CS - 뫼비우스 함수

Introduction 혹시 궁금해하는 사람을 위해 미리 말해두지만, 이 뫼비우스가 아니다. 이분이다. 이름 자체는 수학 함수의 대부분이 그렇듯이 만든 사람 이름 따온 별거 아닌 것 같지만, 그 효과만큼은 대단하다. 오늘은 뫼비우스 함수, 그리고 그것을 확장한 뫼비우스 반전 공식을 살펴보자. Before We Begin.. 시작하기 전에, 함수들이 어떻게 생겼는지 정도만 알아보고 가자. 뫼비우스