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Appendix

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오늘의 적분2 연습 문제 Solution

\[ I = \int_{0}^{\infty} \frac{\ln (1+x^2)}{x^2} dx \] 분모를 없에기 위해 \( I(a) = \displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{\ln (1+ax^2)}{x^2} dx \,\,\, \) 라 하자. \[ I'(a) = \int_{0}^{\infty} \frac{1}{x^2} \frac{x^2}{(1+ax^2)} dx = \int_{0}

CS - 뫼비우스 함수 - Answer Code

#include <stdio.h> #include <vector> #include <algorithm> #include <math.h> #define MAX_SQRT 50000 using namespace std; typedef long long int lli; int mu[MAX_SQRT+1]; vector<int> primes; bool isPrime[MAX_SQRT+1]; void mobius_seive() { fill(isPrime,

Pollard's Rho Algorithm - Answer Code

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #include <vector> #include <algorithm> #include <numeric> #include <set> using namespace std; typedef long long int lli; lli mul(lli a, lli b, lli n) { return (__int128)a*

Shortest Path Problem - Answer code

나의 글 중 < Shortest Path Problem > 글에 대한 정답 코드들이다. 혹시 풀어보고 싶은 사람이 있을까봐 분리해둔다. //17071 #include <stdio.h> #include <tuple> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; int dist[500001][2] = {}; int main(void) { int n = 0; int

스털링 근사: 노베이스 증명

팩토리얼은 다음과 같이 비율적으로 근사된다. \[ n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \] 곧, \[ \lim_{n \to \infty} \, \frac{n!}{\sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n} = 1\] ㅤ ㅤ 증명의 시작은 곱을 합으로 바꾸는 것이다. 즉 \( \ln \)을 사용한다. \[ \ln(n!) = \sum_

Stirling's approximation

Definition \[n!\sim\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n\] \(n\rightarrow\infty\) 일때, 비가 \(1\) 이 된다는 뜻 Proof 먼저, 증명을 위해서 \(n!\) 을 감마 함수 표현으로 고치도록 하자. \[n! = \Gamma(n+1) = \int\nolimits_{0}^{\infty}x^n e^{-x}\mathrm{d}x\] 이때, 피적분