Stirling's approximation
Definition
\[n!\sim\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n\] \(n\rightarrow\infty\) 일때, 비가 \(1\) 이 된다는 뜻
Proof
먼저, 증명을 위해서 \(n!\) 을 감마 함수 표현으로 고치도록 하자.
\[n! = \Gamma(n+1) = \int\nolimits_{0}^{\infty}x^n e^{-x}\mathrm{d}x\]
이때, 피적분