연속 속도 변화 환경에서의 최단 시간 경로 분석
본 포스트는 본인이 제작한 2025학년도 경기과학고등학교 수학II 과목 자율탐구보고서의 내용을 기반으로 작성되었습니다.
서론
공간상의 각 위치에서 이동 속도가 주어질 때, 한 점에서 다른 점으로 이동하는 최단 시간 경로를 찾는 문제는 실생활의 다양한 사례와 연계된다. 대표적으로 해변가에서 최단 구조 시간 경로를 찾는 문제는 한 직선을 기준으로 두 평면에서 이동 속도가 다를
오일러 공식을 이끌어내는 5가지 방법
Introduction
오늘은 오일러 공식을 이끌어내는 5가지 방법을 알아보도록 하자.
제목이 <오일러 공식을 증명하는 5가지 방법>이 아니라 <오일러 공식을 이끌어내는 5가지 방법>인 이유는 엄밀한 증명을 위해서는 고급 수학을 다뤄야 하기 때문이다. 그래서 수학적 엄밀함 보다는 아이디어에 초점을 맞추고 글을 읽도록 하자.
I. 테일러 급수
각
시리즈 | FA - 8. 푸리에 급수의 평균제곱수렴성
FA-2 글에서 어떤 구간에서 정의된 리만적분 가능한 함수들이 내적공간을 이룬다는 것을 얘기하며 평균제곱수렴을 언급했습니다.
그래서 오늘은 드디어 [STEIN 푸리에 해석학] 에서 소개된 푸리에급수의 평균제곱수렴성의 증명을 봅시다.
푸리에 해석 8
푸리에 급수의 평균제곱수렴성
📖Theorem - Mean Square Convergence
f가 적분가능한 함수이면
$$\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}|f(x)
제타함수의 해석적 연속
인터넷 등지 수학 관련 자료에서 이 수식을 한 번쯤은 본 적이 있을 것이다.
\[1+2+3+ \cdots = - \frac{1}{12}\]
이러한 수식은 발산하는게 당연한 급수의 값을 합리적으로 정할 수 있다는 사실을 통해 수학의 자유로움을 단적으로 보여준다. 구체적인 수학적 배경은 완전히 다르지만 발산하는 그란디의 급수의 값을 정할 수 있는 체사로합의
Maximum Likelihood Estimation & Cramer Rao Lower Bound
필자는 모두가 이 글을 이해할 수 있기를 희망한다. 따라서 고등학교 확통만 이해해도 이 글을 이해할 수 있도록, 상당히 나이브한 개념부터 소개하고 있다.
하지만 동시에, 누구든지 이 글로써 얻어가는게 있기를 바란다. 따라서 최대한 많은 정보를 넣었으니 초반에 아는 내용이 있다면 적당히 넘겨가면서 끝까지 읽어보도록 하자!
여기 빨간 공과 파란 공이 들어있는
Buckingham \(\pi\) theorem
버킹엄 파이 정리는 차원 분석을 하는데 사용되는 주요한 정리이다.
Buckingham $\pi$ theorem
$n$ 개의 변수로 이루어진 어떤 물리 법칙이 $k$ 개의 기본 차원에 의존한다면, 이 법칙은 $(n − k)$ 개의 무차원군(dimensionless group, $\pi$-group)으로 표현될 수 있다.
수학적으로 표현한다면,
$n$ 개의 독립 변수인 물리량 $q_i$ 가 다음과 같은
시리즈 | FA - 7. 급수의 다양한 수렴과 Fejér's Theorem
오늘은 수렴의 정의에 대한 고찰과 Elias M. Stein과 Rami Sakarchi의 [STEIN 푸리에 해석학] 에서 소개된 페예르의 정리를 살펴봅니다.
푸리에 해석 7
급수의 다양한 수렴과 Fejér's theorem
일단 다음 수식을 감상해봅시다.
$$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots=\frac{\pi^2}{6}$$
무한의