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Math

RSA, and Bézout's Numbers

RSA, and Bézout's Numbers

Introduction 최근 인터넷을 돌아다니다 보면 이런 뉴스를 심심찮게 볼수 있다 양자컴퓨터가 벌써 RSA 암호화 알고리즘을 깼다고? RSA는 뭐고, 이건 양자컴퓨터랑 무슨 관련이 있는 것일까? 양자컴퓨터 부분은 담에 알아보고, 우선은 RSA가 뭔지, 이것은 어떻게 작동하는지를 알아보고 증명해보자. 암호화의 기본 원리 내가 10m 떨어진 친구한테 abcd라는 비밀, 즉 Secret를 전해야 한다고 생각하자.

Photo by me

루빅스 큐브의 상태 수를 세어 보자

루빅스 큐브(Rubik's Cube)는 에르뇌 루빅이 1974년에 발명한 정육면체 형태의 물리 퍼즐이다. 형태를 놓고 보면 3×3×3으로 나누어진 정육면체이며, 한가운데 숨어서 아무것도 하지 않는 조각을 제외하면 26개의 조각으로 이루어져 있다. 각 면에 하나의 색이 대응되어 있어서 하나의 면이 하나의 색으로 색칠되어 있다. 한 면을 골라 그

Stirling's Approximation

Stirling's Approximation

💬이 글은 Park Jonghwi 의 글 [Stirling's Approximation] 와 Lee JunSeok 의 글 [스털링 근사 : 노베이스 증명] 의 내용을 합친 글이다. Introduction 위에서 언급된 두 글에서는 각각 다른 방법으로 스털링 근사를 유도했다. 하나의 글에서는 팩토리얼을 감마 함수로 표현하고 감마 분포의 성질을 이용하여 스털링 근사를 유도하였고, 다른 글에서는 팩토리얼에

The Grundy Number

The Grundy Number

Introduction 어린 시절을 한국에서 보낸 독자라면 아마 '배스킨라빈스 31게임'에 대하여 들어봤을 것이다. 그래도 모르는 사람을 위해 간략히 설명하자면, 이 게임의 규칙은 다음과 같다 : 배스킨라빈스 31 게임은 숫자 1부터 시작하여 번갈아 가며 숫자를 1개에서 3개까지 외치고, 31을 먼저 말하는 사람이 지는 게임이다. 자, 필자가 이제 여러분을 위해 매우

Volume of N-sphere

Volume of N-sphere

Introduction Before we find out more about our topic, let's learn a little bit about the Gamma function and the Beta function. The gamma function is defined as such: $$\Gamma(z)=\int_{0}^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt$$ with integration by parts, we can see $$\int_{0}

Utilization of The Runge-Kutta Method - Part 2

Utilization of The Runge-Kutta Method - Part 2

Part 1 was written a while ago, so for some readers this may be first post they are encountering on this topic. In this case, I suggest reading part 1 first. Introduction In the last post, we dived into the basic terms and proofs for the Runge-Kutta method. In this

Surface Area of n-sphere

Surface Area of n-sphere

Introduction 이 글에서는 n 차원 초구(hypersphere)의 겉부피를 구해볼 것이다. 나중에 열 및 통계 역학에서 나오는 식을 유도할 때 사용되기 때문에 잘 알아두도록 하자. 일단 n 차원 구의 겉부피는 다음과 같다. 💡 \[S_{n-1} = \frac{2\pi^{\frac{n}{2}}}{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)} R^{n-1} \] 이때, \(S_