Surface Area of n-sphere
Introduction
이 글에서는 n 차원 초구(hypersphere)의 겉부피를 구해볼 것이다. 나중에 열 및 통계 역학에서 나오는 식을 유도할 때 사용되기 때문에 잘 알아두도록 하자. 일단 n 차원 구의 겉부피는 다음과 같다.
💡 \[S_{n-1} = \frac{2\pi^{\frac{n}{2}}}{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)} R^{n-1} \]
이때, \(S_
Latest
시리즈 | Palaeontology - 1. 화석
아주 쉬운 고생물학 - 1.화석
여러가지 화석과 그 의의
지난 이야기
자, 모두들 탑승 하셨나요? 저희는 지금부터 아주 장대한 대 서사시의 시작점 이자 저희의 첫 번째 행선지인 46억년 전 태양계로 이동할 예정입니다. 당연히 아주 먼 과거인 만큼 꽤 오랜 시간이 소요 될 예정이니 미리 화장실을 꼭 들러 주시기 바랍니다.
피보나치 수열 (Fibonacci Sequence)
피보나치 수열이란?
피보나치 수열 \((F_n)_{n \geq 0}\)은 다음과 같은 점화식으로 정의될 수 있다.
\[F_0=0, \space F_1=1, \quad F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \space \space \forall n \geq 2\]
즉, 첫 두 항을 0과 1로 시작하고, 이후 각 항은 바로 이전 두 항의
시리즈 | Deep Learning - 2. 퍼셉트론과 인공신경망
1편에서 딥러닝의 정의와 의미에 대해 간단히 다루었다. 2편에서는 딥러닝이 작동할 수 있는 토대가 되는 퍼셉트론과 인공신경망 구조에 대해 다룬다.
퍼셉트론이란?
퍼셉트론이란 무엇일까? 퍼셉트론은 동물의 신경계와 같이 여러 신호를 받아 하나의 신호를 출력하는 알고리즘이다. 아래 그림과 같은 간단한 예시를 보자.
위의 그림에서 x1과 x2는 입력 신호, y는 출력 신호이다. 그림의 원은
페르마의 마지막 정리와 수학적 도구들
서론 : 수학 역사상 가장 유명한 미해결 문제
나는 정말로 놀라운 증명을 발견했지만, 이 여백은 그것을 적기에는 너무 작다. - 피에르 드 페르마
1637년, 페르마는 디오판토스의 '산술' 여백에 이 문장을 남겼다. 이 짧은 메모는 수학 역사상 가장 오래된 난제 중 하나가 되어 하나의 출발점이 되었다. 이후 350년간 수많은 수학자들이
빠른 곱셈 알고리즘 - 1. 카라추바 알고리즘
알고리즘 문제 해결 분야(PS, Problem Solving)에서는 주어진 문제를 정해진 시간/공간 제약 안에 풀기 위한 여러 알고리즘이 사용된다. 특히 가장 초점을 두는 부분은 주어진 문제를 빠른 시간 안에 해결하기 위한 개선된 알고리즘을 찾는 것이며, 보통은 시간복잡도를 기준으로 알고리즘의 성능을 평가한다. 본 포스트의 1편에서는 가장 기본적인 연산인 곱셈을 빠르게
시리즈 | The Solar System - 0.Prologue
우주에서 우리의 위치는 어디일까? 우리는 수천억 개의 별이 모여 있는 우리은하라는 구조 안, 은하의 회오리치는 나선팔 중 하나인 오리온 팔에 자리 잡고 있다. 그 안에는 태양계가 자리 잡고 있으며, 그 중심에는 태양이 있다. 그리고 태양계의 3번째 행성이 바로 창백한 푸른 점, 지구이다.
왜 태양계에 대해 알아야 할까?
태양계에 대해 알아야