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Series : FOURIER ANALYSIS

시리즈 | FA - 8. 푸리에 급수의 평균제곱수렴성

시리즈 | FA - 8. 푸리에 급수의 평균제곱수렴성

FA-2 글에서 어떤 구간에서 정의된 리만적분 가능한 함수들이 내적공간을 이룬다는 것을 얘기하며 평균제곱수렴을 언급했습니다. 그래서 오늘은 드디어 [STEIN 푸리에 해석학] 에서 소개된 푸리에급수의 평균제곱수렴성을 봅시다. 푸리에 해석 8 푸리에 급수의 평균제곱수렴성 📖Theorem - Mean Square Convergence f가 적분가능한 함수이면 $$\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}|f(x)-S_

시리즈 | FA - 7. 급수의 다양한 수렴과 Fejér's Theorem

시리즈 | FA - 7. 급수의 다양한 수렴과 Fejér's Theorem

오늘은 수렴의 정의에 대한 고찰과 Elias M. Stein과 Rami Sakarchi의 [STEIN 푸리에 해석학] 에서 소개된 페예르의 정리를 살펴봅니다. 푸리에 해석 7 급수의 다양한 수렴과 Fejér's theorem 일단 다음 수식을 감상해봅시다. $$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots=\frac{\pi^2}{6}$$ 무한의

시리즈 | FA - 6. 합성곱과 좋은 핵

시리즈 | FA - 6. 합성곱과 좋은 핵

오늘은 가볍게 Elias M. Stein과 Rami Sakarchi의 [STEIN 푸리에 해석학] 에서 소개된 합성곱과 핵, 좋은 핵에 대해서 알아봅시다. 푸리에 해석 6 합성곱과 좋은 핵 먼저, 합성곱에 대해 알아봅시다. 📖정의 2\(\pi\)주기 함수들 \(f\)와 \(g\)에 대해 합성곱(∗)을 다음과 같이 정의한다. $$(f \ast g)(x)=\frac{1}{2\

시리즈 | FA - 5. 등주부등식의 증명

시리즈 | FA - 5. 등주부등식의 증명

오늘은 푸리에 급수를 엄밀하게 다루는 내용 말고, 푸리에 급수를 향한 흥미와 동기를 충전하기 위해 푸리에 급수 활용하는 증명을 살펴봅니다. 이 글에선 Elias M. Stein과 Rami Sakarchi의 [STEIN 푸리에 해석학]에서 소개된 후르비츠의 등주부등식 증명을 소개하고, 구체적으로 설명합니다. 선적분의 개념을 알고 가시면 좋습니다. 이 글에서 증명하는 정리는 다음과 같습니다 📖Theorem 둘레의

시리즈 | FA - 4. 푸리에 급수의 균등수렴

시리즈 | FA - 4. 푸리에 급수의 균등수렴

오늘은 Elias M. Stein과 Rami Sakarchi의 [STEIN 푸리에 해석학]에서 소개된 푸리에 급수가 균등수렴하는 조건을 다룬 정리를 봅니다. 오늘은 푸리에 급수가 어떻게 수렴하는지에 대해 가볍게 다루면서 균등수렴이니 절대수렴이니 하기 때문에, 수렴에 대해서 어느정도 공부하고 읽으시면 이해가 훨씬 잘 되실 겁니다. 푸리에 해석 4 푸리에 급수의 균등수렴 오늘 우리가 증명하고 싶은

시리즈 | FA - 3. 푸리에 급수의 유일성

시리즈 | FA - 3. 푸리에 급수의 유일성

오늘은 Elias M. Stein과 Rami Sakarchi의 [STEIN 푸리에 해석학]에서 소개된 푸리에 급수의 유일성의 증명을 알아봅니다. 사실 그냥 책을 직접 읽어도 되지만, 이 글에선 최대한 자세하게 증명을 설명하려고 합니다. 푸리에 급수가 뭔지에 대해 대충 아셔야 하니 앞선 푸리에 해석 글들을 읽어보시는 걸 추천합니다. 푸리에 해석 3 푸리에 급수의 유일성 전

시리즈 | FA - 2. 푸리에 급수의 소개

시리즈 | FA - 2. 푸리에 급수의 소개

앞으로의 푸리에 해석 글들은 Elias M. Stein과 Rami Sakarchi의 [STEIN 푸리에 해석학] 의 내용들에 아주아주 많이 기반을 합니다. 재밌는 내용이 많으니 흥미가 있으시면 꼭 읽어보는 걸 추천 드립니다! 앞선 글에선 푸리에 급수가 무슨 이유로 생겼는지에 대해 알아봤다면, 이제는 정확하게 푸리에 급수가 뭔지, 그리고 푸리에 급수를 어떻게 생각해야 할지에 대해 얘기해보려