시리즈 | Compact Stars - 1.1. Neutron Stars - Part 1
서론
우주에서 가장 극단적인 물리 실험실은 어디일까? 별의 격렬한 죽음이 남긴 잔해 속에 그 답이 있다. 질량이 큰 항성이 생을 마칠 때, 별은 스스로의 중력을 이기지 못하고 붕괴하여 격렬한 폭발을 일으키며 그 중심핵은 강하게 수축한다. 끝없이 수축할 것만 같은 이 압도적인 중력 붕괴를 멈춰 세우는 것은 양자역학으로 설명되는 축퇴압이다.
초신성
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사원수(Quaternion)란 무엇인가?
사원수가 무엇인지 알아보자.
시리즈 | Compact Stars - 0. Prologue
별은 어떻게 죽을까?
천문학자들은 오랫동안 이 질문을 해결하기 위해 수많은 연구를 진행했으며, 이는 현재까지 지속되고 있다. 별의 죽음에 관한 지난 한 세기동안의 연구는 여러 질문들을 해결하기도 했고, 또 다른 질문들을 낳기도 했다. 지금까지 우리가 알아낸 것 중 가장 신비로운 현상 중 하나는, 별의 죽음 속에서 상당히 특이한 천체들이 형성된다는 것이다.
시리즈 | FA - 9. 푸리에 급수의 점별수렴
오늘은 Rudin의 [Principle of Mathematical Analysis]에서 소개된 푸리에 급수가 점별수렴하는 조건에 대해 봅니다.
앞선 글들에서 확인한 푸리에 급수의 수렴성은 다음과 같습니다:
FA-4: 함수들이 매끄러우면 매끄러울수록 푸리에 급수가 원래 함수로 잘 수렴한다.
(푸리에 계수의 합이 절대수렴하면 그 함수의 푸리에 급수는 함수가 연속인 점들에서 원래 함수로 수렴한다. 이때, 푸리에 계수의
수학적 정의의 직관성과 추상성 잡담
[Stein Real Analysis]를 꺼내 읽다보니 해석학에선 open set의 개념을 중요하게 다룬다는 사실을 새삼 느끼게 되었다. Compactness의 정의인 'Every open cover has finite subcover'만 봐도 그렇다.
\( \{O_i\}_{i \in I} \) are open and \(\displaystyle E \subset \bigcup_{i \in I} O_i \)
\(E\) is compact iff
Dual Space & Transpose의 기하적 해석
전치도 사상이다
Linear sieve(선형 체)
PS에서 소수를 다루는 문제는 자주 등장한다.
처음에는 에라토스테네스의 체만 익혀도 대부분의 문제를 해결할 수 있다. 실제로도 소수 판정이나 소수 목록 생성 정도라면 그것만으로 충분한 경우가 많다.
그런데 조금 더 다양한 수론 문제를 접하다 보면 단순히 “소수를 구하는 것”만으로는 부족한 순간이 생긴다. 예를 들어 어떤 수의 최소 소인수를 빠르게 알고