빛 줄게, 전자 다오
저번 글에서, 양자역학의 시발점이라고 볼 수 있는 플랑크의 에너지 양자화 가설에 관해 알아보았다. 플랑크가 자외선 파탄의 해결책을 찾느라 벙쪄 있는 동안에, 다른 한편에서는 금속에 빛을 조사하였을 때 전자가 튀어나오는 광전 효과에 대해 설명하고자 많은 학자들이 달려드는 중이었다. 아인슈타인도 이 중 한 학자였고, 결국 광양자설이라는 가설을 제시해 광전 효과를 깔끔하게 설명하게 된다. 이제 아인슈타인에게 무려 노벨 물리학상을 안겨준 광전효과와 광양자설이 무엇인지 알아보자!
광전 효과란?
명절에 친척집으로 내려가는 중의 시골 풍경을 생각해보자. 고속도로를 부릉부릉 타고 가면서 산 중턱을 보면 아래 사진과 같이 태양광 패널이 쫘악 깔려있다.
여기서, 태양광 발전판에 빛이 입사하면 전류가 만들어진다. 엄밀하게는 서로 다른 원리를 가지고 있지만, 광전 효과도 태양광 발전과 비슷하다. 광전효과란 금속에 전자기파가 입사하면 금속에서 광전자가 운동 에너지를 갖고 방출되는 현상이다. 다음은 광전 효과를 모식적으로 나타낸 그림, 광전 효과 실험 장치이다.
광전 효과와 광양자설
그런데, 이런 평범한(?) 물리 현상이 양자역학하고 무슨 관계가 있는 것일까? 그 관계는 앞의 흑체 복사와 마찬가지로 고전 역학으로는 도저히 설명이 안되는 여러 현상이 실험적으로 관측되었음에 있다.
물리학자들은 광전 효과라는 현상에 대해 연구해보기 위해서 다양한 파장, 세기의 빛과 다양한 종류의 금속에 대해 실험을 진행했다. 그러다가, 다음과 같은 실험 결과를 맞닥뜨리고 앞의 레일리 진스처럼 초비상이 걸렸었다.
- 빛의 세기가 아무리 세더라도, 빛의 진동수가 특정 값(문턱 진동수, $\nu _{0}$)를 넘지 못한다면 광전자가 방출되지 않는다.
- 빛의 세기가 아무리 세거나 약해도, 광전자의 최대 운동 에너지는 동일하다.
고전역학적으로 바라보았을때는, 빛의 세기가 충분히 크면 파동의 에너지가 그에 상응하여 커지기 때문에 진동수에 관계 없이 전자가 방출되어야 하며, 빛의 세기가 커지면 광전자의 최대 운동 에너지가 커져야 한다. 근데, 실제 실험 결과는 위와 같이 달랐어서 문제가 되었다.
이를 해결하기 위하여 아인슈타인은 광양자설이라는 가설을 도입했다. 광양자설이란 빛은 입자성을 가지며, 단색광은 빛의 기본 입자인 광자의 집합이라는 가설이다. 여기서, 광자는 진동자의 최소 에너지 교환 단위인 $E=h\nu$의 에너지를 가진다. 또한, 광양자설에서 단색광의 세기를 증가시켜도 각 광자의 에너지가 높아지지는 않으며, 광자의 수가 늘어난다고 설명한다. 그리고, 광전 효과에서는 전자와 광자가 일대일로 상호작용해 전자에 에너지를 전달한다.
광양자설을 도입하고 나서 위 문제는 술술 풀렸다. 먼저, 빛의 진동수가 문턱 진동수를 넘기지 못하면 광전자가 방출되지 않았던 현상은 전자가 광자 하나로부터 에너지를 전달받아도 금속의 결합 에너지를 못 뚫어내 방출되지 못했다고 생각할 수 있다. 그리고, 빛의 세기와 관계없이 광전자의 최대 운동 에너지는 동일했던 현상은 빛의 세기가 세져도 광전자 하나의 에너지는 동일하기 때문에 결국 전자 하나에 주는 에너지가 동일했기 때문임으로 볼 수 있다.
광전 효과의 재해석
광양자설을 바탕으로 광전 효과를 다시 바라보자. 광전 효과에서 금속에 단색광이 입사하면, $E=h\nu$의 에너지를 갖는 광자 다발이 금속으로 접근해온다. 그리고, 각 광자마다 전자 하나를 전담마크해서 $h\nu$만큼의 에너지를 각 전자에 전달해준다. 그 다음, 그 전자의 에너지가 금속의 결합 에너지(이온화 에너지)를 뚫을 만큼 충분하면 전자가 남은 에너지만큼 운동 에너지로 들고 방출된다.
이를 금속 입사 직전과 전자 방출 이후의 에너지 보존 관계를 활용해 수식으로 적으면 다음과 같다.
$$h\nu = \phi + K_{max}$$
여기서, $\phi$를 일함수라고 하며, 앞에서 말한 전자가 금속을 뚫고 나오기 위해 극복해야 하는 결합 에너지를 나타낸다. 일함수는 금속별로 다양한 값을 가진다. 그리고, $\nu$에 $\nu _{0}$ (문턱 진동수), $K_{max}$에 0을 집어넣어보면 일함수 $\phi = h \nu _{0}$의 관계가 성립함을 알 수 있다.
결론
고전 역학은 광전 효과의 여러 관측 결과를 설명할 수 없었고, 빛의 입자성을 규명한 광양자설을 활용하여 이 문제를 해결하였다. 결국, 광양자설이 고전역학으로 설명이 되지 않았던 문제를 해결한 실마리였기 때문에 빛, 더 넓게 파동의 입자성이 받아들여졌다.
앞에서도 엄청나게 말하기도 했고, 앞으로도 계속 말할 내용이긴 하지만, 이 시리즈를 연재하는 필자도 화학을 열심히 공부중인 고등학생이기 때문에, 불완전하거나 틀린 정보가 있을 수도 있다. 댓글에 글 내용에 대한 지적은 대환영이기 때문에, 어서 댓글을 쓰러 가 보자.
참고 자료
- Oxtoby, D. W., Gillis, H. P., Campion, A., & Butler, L. J. (2016). Principles of modern chemistry (7th ed.). Boston, MA: Cengage Learning.
- Atkins, P. W., de Paula, J., & Keeler, J., Atkins’ Physical Chemistry, 8th ed., Oxford University Press, 2018.
- Beiser, A. (2003). Concepts of modern physics (6th ed.). McGraw-Hill.
- 위키백과 - 광전 효과 (https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B4%91%EC%A0%84_%ED%9A%A8%EA%B3%BC)
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