서론

수 천년에 이르는 천문학의 역사 동안 인류는 한 가지 정보원에 의존해왔다. 바로 '빛(전자기파)'이다. 사실, 우리가 빛의 모든 영역을 관측한지도 얼마 되지 않았으며, 대부분의 시간동안 인간의 눈에 보이는 전자기파의 영역인 가시광선 만으로 우주를 탐구하였다.

가시광선을 넘어서 전파, 적외선, X선, 감마선 등 다양한 파장의 빛을 관측하기 시작한 것은 인류에게 완전히 새로운 정보들을 제공하였다. 가시광선에서는 보이지 않는 고에너지 현상들을 X선, 감마선 등으로 관측해 우주의 폭발적이고 역동적인 면모를 볼 수 있게 되었고, 소광 효과로 인해 가시광선 영역에서는 가려져 볼 수 없던 은하 중심부 등 영역들도 소광 효과가 비교적 적게 일어나는 적외선, 전파 등의 영역으로 관측 가능하게 되었다. 하지만, 이러한 정보원들은 모두 '전자기파'이기에 주는 정보의 한계가 있다. 그런데, 최근에는 완전히 새로운 파동을 통해 우주를 탐구할 수 있는 방식이 생겼다. 바로 '중력파(Gravitational Wave, GW)'이다.

중력파의 발생과 그 예측

중력파는 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 의해 그 존재가 예측되었다. 일반 상대성 이론에 따르면, 중력은 단순히 두 질량 사이에 작용하는 '힘'이 아니라 시공간의 휨으로 설명된다. 이는 한 가지 간단한 비유를 통해 설명할 수 있다.

팽팽하게 당겨진 천을 상상해보라. 이 천은 우리가 살고 있는 '시공간'을 상징한다. 이 천 위에 무거운 쇠 공을 놓는다면, 쇠 공이 천을 휘게 만든다. 그리고, 이보다 가벼운 다른 공을 휘어진 천 위에 놓는다면 가벼운 공은 무거운 쇠 공 쪽으로 이동하거나, 이를 돌게 된다. 우리가 경험하는 중력은 이와 같이 작동한다. 질량은 시공간 자체를 휘게 만들며, 이로 인해 다른 질량을 가진 물체가 그 쪽으로 당겨지거나, 이를 궤도 운동하는 현상이 나타나는 것이다. (물론, 우리가 사는 시공간은 3개의 공간 차원과 1개의 시간 차원으로 이루어져있기에 2차원의 천과 완전히 동일하게 여길 수는 없다. 하지만 이러한 비유는 중력이 어떻게 작용하는지 직관적으로 설명해준다.)

아인슈타인은 시공간의 휘어짐(중력)과 물질(질량/에너지)의 관계를 수식으로 정리했는데, 이것이 바로 그 유명한 아인슈타인 장 방정식이며 이는 아래와 같다.

$$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$$

이 식을 완벽히 수식적으로 이해할 필요는 없다. 그냥 이런게 있다는 식으로 받아들이고 넘어가자. 이 수식은 매우 복잡하며, 극도로 비선형적인 편미분 방정식이다. (듣기만 해도 어지러워진다.) 이러한 특징으로 인하여 이를 직접 손으로 푸는 것은 매우 어렵다. 그래서 아인슈타인은 '약한 장 근사(Weak field approximation)'라는 수학적 기법을 사용했다.

이 기법은 우리가 사는 우주 공간이 기본적으로 평탄하다고 가정하고, 여기에 질량을 가진 물체에 의해 미세한 흔들림(섭동)이 생겼다고 가정하고 이 효과를 더해나가는 것이다. 이를 수학적으로는 실제 시공간($g_{\mu\nu}$)을 완전히 평탄한 시공간($\eta_{\mu\nu}$)과 아주 작은 변화량($h_{\mu\nu}$)의 합으로 표현한다.

$$g_{\mu\nu} \approx \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$

아인슈타인이 이 근사식($h_{\mu\nu}$)을 물질이 없는 진공 상태($T_{\mu\nu} = 0$)의 장 방정식에 대입하고 복잡한 수식들을 정리해 나가자, 다음과 같은 형태의 수식이 등장했다.

$$\left( \nabla^2 - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) h_{\mu\nu} = 0$$

이 수식에서 나오는 복잡한 기호들이 무엇을 의미하는지 알 필요는 없다. 중요한 것은 이 식이 전형적인 '파동 방정식'이라는 것이다. 즉, 시공간의 미세한 흔들림($h_{\mu\nu}$)이 시공간 자체에 '파동'으로 전파된다는 것이다. 위 식에서 광속(c)이 포함된 부분은 원래 파동의 속도가 들어가는 부분이다. 즉, 중력파의 속도는 빛의 속도와 같다.

중력파의 발생을 다시 한번 정리해보자. 질량이 가속하였을 때, 시공간 자체에 변화가 생겨 미세한 요동이 발생한다. 이 요동은 잠잠한 수면 위에 돌을 던졌을 때 생기는 파동과 같이 주변으로 퍼져나간다. 이 파동의 속력은 광속(c)이며, 우리는 이러한 현상을 중력파라고 부른다. 주의할 점은 중력파는 특정 매질을 통해 전파되는 것이 아니라, 시공간 자체가 변화하는 것이다. (정확히는 질량의 사중극자 모멘트(quadrupole moment)가 시간에 따라 변해야 중력파가 발생한다. 구대칭으로 수축·팽창하는 별처럼 가속은 하지만 사중극자 모멘트의 변화가 없는 경우는 중력파를 방출하지 않는다. 중력파에 대해 수식적으로 알아보고 싶은 독자가 아니라면 이 내용은 이해하지 않고 넘어가도 무방하다.)

중력파의 증거

오랫동안 중력파는 아인슈타인의 이론 속에서만 존재하는 개념이었다. 하지만, 몇 가지 증거들은 우리가 중력파의 존재를 추정할 수 있게 하였다.

가장 유명한 간접 증거는 1974년 헐스(Russell Hulse)와 테일러(Joseph Taylor)가 발견한 쌍성 펄서 PSR B1913+16이다. 펄서는 빠르게 자전하며 규칙적으로 전파 신호를 내뿜는 중성자별인데, 이 펄서가 또 다른 중성자별과 서로의 주위를 도는 쌍성계를 이루고 있었다. 두 천체가 가속 운동을 하고 있다면, 앞서 살펴본 것처럼 시공간에 요동, 즉 중력파가 발생해야 한다. 그리고 중력파를 통해 에너지를 잃는다면, 두 별 사이의 거리는 점점 가까워지고 공전 주기는 점점 짧아져야 한다.

헐스와 테일러는 수년에 걸쳐 이 쌍성계의 공전 주기를 정밀하게 측정했고, 놀랍게도 그 변화량이 일반 상대성 이론이 예측한 값과 거의 완벽하게 일치한다는 것을 확인했다. 직접 중력파를 검출한 것은 아니었지만, 중력파가 에너지를 가지고 실제로 시공간을 통해 전파된다는 사실을 강력하게 뒷받침하는 증거였다. 이 공로로 두 사람은 1993년 노벨 물리학상을 수상했다.

하지만 과학자들은 여기서 만족하지 않았다. 간접적인 증거가 아니라, 중력파가 지구를 지나가는 그 순간을 직접 포착하고 싶었던 것이다. 문제는 중력파의 효과가 상상을 초월할 정도로 미세하다는 데 있었다. 두 블랙홀이 충돌하는 것과 같은 극단적인 사건이 일어나더라도, 그 중력파가 수억 광년을 가로질러 지구에 도달할 때쯤이면 시공간을 늘이고 줄이는 정도가 원자핵 지름보다도 작은 수준으로 줄어든다. 이렇게 미세한 떨림을 측정하기 위해서 거대한 중력파 검출기인 LIGO, VIRGO 등을 지었고, 결국 initial LIGO의 업그레이드 버전인 advanced LIGO를 통해 2015년, 최초로 중력파 신호를 검출해내었다. 이 신호는 두 블랙홀이 서로를 돌다가 결국 충돌하는 과정에서 나온 것이었다. 이러한 검출이 어떠한 원리로 이루어졌는지는 추후 이 시리즈에서 다루도록 하겠다.

결론

지난 수천 년간 인류는 오직 빛에 의존해 우주를 바라봐왔다. 그러나 2015년, 인류는 처음으로 빛이 아닌 전혀 다른 정보원을 통해 우주를 '들을' 수 있게 되었다. 시공간 자체의 떨림인 중력파는 전자기파가 보여줄 수 없는 우주의 모습을 우리에게 전해주고 있다.

중력파의 발견은 단순히 일반 상대성 이론을 한 번 더 검증했다는 의미를 넘어선다. 이는 천문학에 완전히 새로운 관측 수단이 생겼다는 것을 뜻하며, 빛으로는 볼 수 없었던 우주의 영역들을 비로소 탐구할 수 있게 되었다는 것을 의미한다. 헐스와 테일러의 간접적인 증거에서 시작해, 50년에 가까운 기술적 도전 끝에 advanced LIGO가 마침내 직접 검출에 성공하기까지의 역사는 이론물리학과 공학이 함께 일궈낸 결과라 할 수 있다.

이 시리즈는 중력파는 무엇이며 어떠한 현상들로 인해서 발생하는지, 그리고 이를 어떻게 측정하고 분석하는지를 폭넓게 다룰 예정이다. 이번 글에서는 중력파가 무엇이고, 왜 발생하며, 어떻게 그 존재가 입증되었는지 살펴보았다. 다음 글에서는 중력파원에는 무엇이 있는지 알아보도록 하겠다.

참고 문헌

Hulse, R. A., & Taylor, J. H. (1975). Discovery of a pulsar in a binary system. The Astrophysical Journal, 195, L51–L53. https://doi.org/10.1086/181708

Taylor, J. H., & Weisberg, J. M. (1982). A new test of general relativity: Gravitational radiation and the binary pulsar PSR 1913+16. The Astrophysical Journal, 253, 908–920. https://doi.org/10.1086/159690

Abbott, B. P., et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). (2016). Properties of the binary black hole merger GW150914. Physical Review Letters, 116(24), Article 241102. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.241102