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\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\] 이 값을 닫힌 형식으로 구하라. 정답부터 말하자면 \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi ^2}{6}\] 이 문제는 오일러가 해결한 것으로 유명한 바젤 문제이다. 특히 대수 수식에서 $\pi$가 나왔다는 점에서 유명하다. 어쩌다가 이런 결과가 나왔을까? 이 글에서는 오일러가

자연수 집합이 무한히 많은 소수를 포함한다는 사실은 고전적이고 일반적인 결과인 만큼 오래전부터 수많은 방법으로 증명되어 왔다. 그중 가장 유명한 것은 유클리드의 증명일 것이다. 소수가 유한하다고 가정하고 그들을 크기 순서대로 \( p_1,\,p_2, \cdots , p_k \) 라 하자. 그리고 다음과 같은 자연수를 새로 정의한다. \[ N = p_1 p_2 p_

1. 서론 경기과학고등학교 수학 III의 벡터 단원에서는 내적, 엄밀히는 점곱(dot product)을 통해 두 벡터의 수직 여부, 각도, 거리 등을 계산한다. 내적은 두 벡터를 입력받아 하나의 실수를 출력하는 이항연산으로 정의되며, 기하적으로 두 벡터가 이루는 각과 관련된다. 한편 3차원 공간에서는 두 벡터를 입력받아 하나의 벡터를 출력하는 외적(cross product)이

수2 수업을 듣다 보면 $n \times n$ 행렬 $A$에 대해 $\det(A)\ne 0$와 역행렬의 존재는 동치라는 것을 알 수 있다. 이 외에도 선형대수학에 더욱 깊게 들어가면 아이겐 밸류로 $0$을 갖지 않는 것과 커널이 $\{0\}$이라는 것 또한 이와 동치이다. 필자는 지금까지 그냥 이를 받아들이고 살았는데, 이제