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시리즈 | Quantum Chemistry - 14.1. 파동함수 근사 방법 - 변분법

후루꾸 후루꾸 후루꾸 후루꾸 따다다

시리즈 | Quantum Chemistry - 13. 조화 진동자 모델

또잉또잉 용수철

시리즈 | Quantum Chemistry - Appendix A.4. 르장드르 방정식과 버금 르장드르 방정식

이번 글에서는 구면 조화 함수를 유도할 때 나오는 버금 르장드르 방정식이라는 미분 방정식을 어떻게 푸는 지 알아보자. $$(1 - x ^{2}) y'' -2xy' + [l(l+1) - \frac{m ^{2}}{1 - x ^{2}}]y = 0$$ 일단, 버금 르장드르 방정식을 풀기 위해서는 버금 르장드르 방정식의 조상 격인 르장드르 방정식을 풀

오늘의 적분'

이 글에선 디리클레 적분의 다양한 해법을 살펴본다. 💡$$\int_0^{\infty}\frac{\sin x}{x}dx$$ 이 적분은 $\frac{\pi}{2}$로 수렴함이 잘 알려져있는 유명한 적분이다. 수렴판정을 하려 할 때 바로 절대수렴판정을 쓰려 하면 문제가 생긴다. $$\int_0^{M}\left| \frac{\sin x}{x} \right| dx \leq \int_0^{M}

Basel Problem

\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\] 이 값을 닫힌 형식으로 구하라. 정답부터 말하자면 \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi ^2}{6}\] 이 문제는 오일러가 해결한 것으로 유명한 바젤 문제이다. 특히 대수 수식에서 $\pi$가 나왔다는 점에서 유명하다. 어쩌다가 이런 결과가 나왔을까? 이 글에서는 오일러가

시리즈 | Quantum Chemistry - 12.2. 구면 상의 입자 문제

양자 입자로 쥐불놀이를 해보자

소수의 무한성에 대한 네 가지 증명

자연수 집합이 무한히 많은 소수를 포함한다는 사실은 고전적이고 일반적인 결과인 만큼 오래전부터 수많은 방법으로 증명되어 왔다. 그중 가장 유명한 것은 유클리드의 증명일 것이다. 소수가 유한하다고 가정하고 그들을 크기 순서대로 \( p_1,\,p_2, \cdots , p_k \) 라 하자. 그리고 다음과 같은 자연수를 새로 정의한다. \[ N = p_1 p_2 p_

선형 회귀의 모든 것 - Part 2.

지난 포스트에서는 선형회귀의 기본적인 구조와 비용 함수, 경사하강법을 살펴본 뒤, 데이터가 확률분포에 따라 생성된다고 보는 확률 모형을 간단히 소개하며 글을 마무리했다. 처음 접하는 독자에게는 확률 모형이 앞선 내용과 다소 동떨어진 것으로 느껴질 수 있다. 한편 선형회귀를 학습할 때는 일반적으로 평균제곱오차를 비용 함수로 사용한다. 그러나 절댓값 오차나 다른 형태의 함수를 사용할

선형 회귀의 모든 것 - Part 1.

선형 회귀는 머신러닝을 공부할 때 첫 번째로 배우는 가장 기본적인 모델 중 하나이다. 하지만 선형회귀를 자세히 살펴보면 그 이론적 기반은 결코 간단하지 않다는 사실을 알 수 있. 본 포스트에서는 선형 회귀의 정의에서부터 시작해, 선형 회귀와 관련된 여러 수학적 이론을 체계적으로 다루는 것을 목표로 한다. 1. 선형 회귀 가장 단순한 형태의

시리즈 | Quantum Chemistry - 12.1. 고리 위 입자 문제

천방지축 어리둥절 빙글빙글 돌아가는 양자 입자의 하루

시리즈 | Quantum Chemistry - 11.2. 퍼텐셜 장벽 문제 문제와 양자 터널링

양자역학에서는 물질이 벽을 뚫어요!

시리즈 | Quantum Chemistry - 11.1. 상자 속 입자 문제 - 무한 퍼텐셜 우물

우물 안 개구리처럼 상자에 갇혀있는 입자

Invertibility의 필요충분조건

수2 수업을 듣다 보면 $n \times n$ 행렬 $A$에 대해 $\det(A)\ne 0$와 역행렬의 존재는 동치라는 것을 알 수 있다. 이 외에도 선형대수학에 더욱 깊게 들어가면 아이겐 밸류로 $0$을 갖지 않는 것과 커널이 $\{0\}$이라는 것 또한 이와 동치이다. 필자는 지금까지 그냥 이를 받아들이고 살았는데, 이제

시리즈 | Quantum Chemistry - 10. 양자역학의 핵심 공리

양자역학 여섯 줄 요약좀요;