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오늘의 적분'

이 글에선 디리클레 적분의 다양한 해법을 살펴본다. 💡$$\int_0^{\infty}\frac{\sin x}{x}dx$$ 이 적분은 $\frac{\pi}{2}$로 수렴함이 잘 알려져있는 유명한 적분이다. 수렴판정을 하려 할 때 바로 절대수렴판정을 쓰려 하면 문제가 생긴다. $$\int_0^{M}\left| \frac{\sin x}{x} \right| dx \leq \int_0^{M}

Basel Problem

\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\] 이 값을 닫힌 형식으로 구하라. 정답부터 말하자면 \[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi ^2}{6}\] 이 문제는 오일러가 해결한 것으로 유명한 바젤 문제이다. 특히 대수 수식에서 $\pi$가 나왔다는 점에서 유명하다. 어쩌다가 이런 결과가 나왔을까? 이 글에서는 오일러가

시리즈 | Quantum Chemistry - 12.2. 구면 상의 입자 문제

양자 입자로 쥐불놀이를 해보자

소수의 무한성에 대한 네 가지 증명

자연수 집합이 무한히 많은 소수를 포함한다는 사실은 고전적이고 일반적인 결과인 만큼 오래전부터 수많은 방법으로 증명되어 왔다. 그중 가장 유명한 것은 유클리드의 증명일 것이다. 소수가 유한하다고 가정하고 그들을 크기 순서대로 \( p_1,\,p_2, \cdots , p_k \) 라 하자. 그리고 다음과 같은 자연수를 새로 정의한다. \[ N = p_1 p_2 p_

고차원 외적과 나눗셈 대수

1. 서론 경기과학고등학교 수학 III의 벡터 단원에서는 내적, 엄밀히는 점곱(dot product)을 통해 두 벡터의 수직 여부, 각도, 거리 등을 계산한다. 내적은 두 벡터를 입력받아 하나의 실수를 출력하는 이항연산으로 정의되며, 기하적으로 두 벡터가 이루는 각과 관련된다. 한편 3차원 공간에서는 두 벡터를 입력받아 하나의 벡터를 출력하는 외적(cross product)이

선형 회귀의 모든 것 - Part 2.

지난 포스트에서는 선형회귀의 기본적인 구조와 비용 함수, 경사하강법을 살펴본 뒤, 데이터가 확률분포에 따라 생성된다고 보는 확률 모형을 간단히 소개하며 글을 마무리했다. 처음 접하는 독자에게는 확률 모형이 앞선 내용과 다소 동떨어진 것으로 느껴질 수 있다. 한편 선형회귀를 학습할 때는 일반적으로 평균제곱오차를 비용 함수로 사용한다. 그러나 절댓값 오차나 다른 형태의 함수를 사용할

선형 회귀의 모든 것 - Part 1.

선형 회귀는 머신러닝을 공부할 때 첫 번째로 배우는 가장 기본적인 모델 중 하나이다. 하지만 선형회귀를 자세히 살펴보면 그 이론적 기반은 결코 간단하지 않다는 사실을 알 수 있. 본 포스트에서는 선형 회귀의 정의에서부터 시작해, 선형 회귀와 관련된 여러 수학적 이론을 체계적으로 다루는 것을 목표로 한다. 1. 선형 회귀 가장 단순한 형태의

이공계 진로캠프 후기

과중 프로그램 중 제일 의미있고 재미있었음

넷플릭스 드라마 <참교육> 후기

<참교육>을 시청하고

시리즈 | Book Review - 8. 헛간을 태우다

무라카미 하루키의 대표적인 단편 작품이다. [상실의 시대](반딧불이), [태엽 감는 새](태엽 감는 새와 화요일의 여자들) 등 하루키의 대표 장편 소설은 그의 단편에 기반을 두고 있는 경우가 많다. [헛간을 태우다](1983)은 특이하게도 2018년, 전직 소설가이자 한국의 대표적인 영화 감독, 이창동의 손을 거쳐 [버닝]으로 영화화되었다. 작품의 초반 분위기는 하루키의

시리즈 | Book Review - 7-1. 태엽 감는 새 1부: 도둑까치 편 (PartⅠ: Ch.1~6)

1986년, 무라카미 하루키는 잡지에 [태엽 감는 새와 화요일의 여자들]이라는 제목의 단편을 발표했다. 그리고 1992년, 해당 단편을 첫 터로 해 [태엽 감는 새]의 1부인 [도둑 까치 편]을 월간 문예 잡지에 연재하기 시작하여, 2부인 [예언하는 새 편]을 거쳐 1995년 3부 [새 잡이 꾼 편]을 끝으로 완간하였다. 한국과학영재학교

미국의 영토 확장 (해양편)

오래 기다리셨다. 약 10개월 전에 올라간 미국의 영토 확장 (육지편)의 후속편이다. 1편은 다음 링크에서 볼 수 있다. 미국의 영토 확장 (육지편)미국은 경제력, 군사력, 기술력 등의 많은 분야에서 1위를 차지하고 있다. 흔히 천조국으로 불리는 미국은 영토도 9,833,520km²로 전세계 3위를 차지하고 있다. 하지만, 실제로는 1위라고 보는 것이

영화 단평

List 1. 극장판 짱구는 못 말려: 어른 제국의 역습 2. 천공의 성 라퓨타 3. 극장판 체인소맨: 레제편 4. 마보로시 5. 우리는 천국에 갈 순 없지만 사랑은 할 수 있겠지 한 영화에 대한 긴 글만 쓰려니 부담감에 이어나가기도 어려워 시작한 활동. 지속적으로 업데이트될 가능성이 높다. 몇몇 영화는 확장되어 별도의 글로 작성될

시리즈 | Book Review - 6. 상실의 시대(원제: ノルウェイの森/노르웨이의 숲)

한국과학영재학교에 입학한 2025년, 그 한 해를 마쳐가며 읽은 무라카미 하루키 작가의 [상실의 시대]는 아마도 먼 훗날이 되어도 작가 개인에게 큰 의미로 다가올 것이다. 영화만을 바라보고 있던 작가에게 예술로서의 문학이 가지는 힘과 무게감을 단번에 체험하게 한 소설이다. 동시에 같은 작가의 [1Q84]를 읽으면서 아주 재미있어한 것은 사실이지만 여러 방면에서 취향에